Analyse de survie
Exercice 4.1
Fotopoulos & Louri (2000) considèrent les facteurs de risque pour les nouvelles compagnies manufacturières en Grèce établies entre 1982 et 1984. Utilisez le Tableau 1 de l’article pour pour répondre aux questions suivantes:
- Quel type de mécanisme de censure est présent dans ces données?
- Donnez une estimation de la probabilité qu’une entreprise survive trois ans ou plus.
- Donnez une estimation de la probabilité qu’une entreprise survive entre 4 et 5 ans, soit l’intervalle [4,5) ans
- Quel pourcentage des observations sont censurées?
- Êtes-vous en mesure de nous fournir une estimation du troisième quartile de la fonction de survie? Justifiez votre réponse.
Le Tableau 3 de l’article fournit les estimations d’un modèle à risques proportionnels de Cox.
- Comparez les modèles (1) et (2). Est-ce que l’effet de cohorte impacte la survie?
- Pour le modèle (3), décrivez le plus précisément possible l’effet des variables capital (
FIXED_ASSET) et le montant de la dette (DEBT) sur la durée de vie des entreprises.
Exercice 4.2
Un commerce de chaussures de Montréal veut optimiser son inventaire afin de maximiser ses profits et fait appel à votre société de conseil. La base de données chaussures contient des observations fictives et les variables suivantes:
statut: variable catégorielle,0s’il est vendu,1si l’article est toujours en stock,2s’il est déstocké (les modèles invendus après 40 mois en magasins sont passés aux pertes et profits).temps: temps de stockage de l’article (en mois).prix: prix de vente réelle de l’article (avec rabais si applicable), arrondi à l’unité près.sexe: variable catégorielle,0pour modèle pour homme,1pour femme.
Notre objectif premier est d’estimer le temps qu’un article passe en stock avant d’être vendu.
- Que représente la censure dans cet exemple?
- Estimez le temps de stockage à l’aide d’un modèle de Kaplan–Meier et rapportez les estimés des quartiles.
- Ajustez un modèle à risque proportionnel de Cox pour la durée de stockage en fonction du sexe et du prix de vente.
- Rapportez et interprétez les coefficients des variables.
- Est-ce que les effets estimés sont significatifs?
- Tracez les estimés des courbes de survie d’une chaussure de l’année dont le prix de vente est 120$ pour les modèles pour homme et pour femme.
On vous informe que, pour éliminer les invendus lors de l’arrivée de nouveaux modèles, l’entreprise offre une réduction de 20% après 15 mois.
- Ajustez un modèle de Cox qui prendra en compte cette nouvelle information. Rapportez les estimés des paramètres de votre modèle; est-ce que vos interprétations changent?
- On pourrait considérer un modèle à risque non-proportionnels contenant une interaction entre le prix et le temps de manière à ajuster le même modèle. Expliquez comment cela pourrait être fait de manière à obtenir les mêmes estimés des paramètres.