Analyse factorielle

Exercice 5.1

Les observations de la base de données bjffacto sont tirées de l’article Bastian et al. (2014) et sont rattachées à une expérience en psychologie visant à corroborer l’hypothèse qu’il y a une coopération accrue entre individus sujets à une expérience traumatisante. La moitié des participant(e)s a dû plonger sa main dans un bain d’eau glacé, tandis que l’autre moitié a dû faire la même chose dans un bain d’eau tiède; les deux groupes devaient ensuite faire un jeu visant à identifier leur niveau de coopération.

La variable condition indique le groupe expérimental (zéro pour groupe contrôle, un pour douleur).

Indication: utilisez la matrice de corrélation pour vos analyses factorielles

  1. Pourquoi n’est-il pas nécessaire de standardiser les variables avant de procéder à l’analyse exploratoire? Justifiez votre réponse
  2. Effectuez une analyse factorielle exploratoire à l’aide de la méthode des composantes principales.
    1. En utilisant le critère de Kaiser (valeurs propres) ou le diagramme d’éboulis, déterminez un nombre adéquat de facteurs à employer.
    2. Produisez un diagramme d’éboulis et rapportez ce dernier.
    3. Quel pourcentage de la variance totale est expliquée par votre combinaison de facteurs?
  3. Répétez la procédure, cette fois avec la méthode d’estimation par maximum de vraisemblance.
    1. Rapportez les valeurs des critères d’information (AIC et BIC) pour \(m=2, \ldots, 6\) facteurs dans un tableau.
    2. Quel nombre optimal de facteurs ces différents critères retournent-ils?
    3. Y a-t-il un problème avec la solution de l’un d’entre eux?
  4. Comparez les regroupements obtenus avec les deux méthodes: est-ce que les regroupements sont semblables (c’est-à-dire, est-ce que les variables retournées dans les regroupements sont associées aux mêmes facteurs)?
  5. Étiquetez les facteurs obtenus avec la méthode des composantes principales et \(m=2\) facteurs. Expliquez brièvement leur signification. Utilisez le seuil de coupure \(r=0.5\) pour les chargements avec rotation varimax pour déterminer si une variable fait partie d’un facteur.
  6. Créez des échelles à partir des facteurs et calculez leur cohérence interne: rapportez le \(\alpha\) de Cronbach pour chacun des facteurs.
  7. Retournez un tableau de statistiques descriptives (moyenne et écart-type uniquement) pour chaque échelle, par condition expérimental (condition). Arrondissez à deux chiffres après la virgule et commentez sur les différences entre groupes, le cas échéant.

Exercice 5.2

Les données sondage_entreprise contiennent les résultats d’un sondage effectué par une compagnie auprès de ses employés. Le but de l’exercice est d’ajuster un modèle d’analyse factorielle exploratoire (avec rotation varimax) aux données.

  1. Produisez des statistiques descriptives pour les variables q8 à q17
  2. Combien y a-t-il de répondants? Déterminez si ce nombre est suffisant pour effectuer une analyse factorielle.
  3. Utilisez la méthode d’estimation par composantes principales et le critère de Kaiser pour ajuster le modèle d’analyse factorielle. Combien de facteurs serait-il raisonnable de retenir?
  4. Répétez l’exercice, cette fois avec la méthode du maximum de vraisemblance
    • Est-ce qu’un de ces modèles ajustés est un cas de quasi-Heywood?
    • Combien de facteurs les critères d’information recommendent-ils?
    • Si vous ajoutez des facteurs, est-ce que votre interprétation change?
  5. Créez des échelles et vérifiez leur cohérence interne.

Références

Bastian, B., Jetten, J., & Ferris, L. J. (2014). Pain as social glue: Shared pain increases cooperation. Psychological Science, 25(11), 2079–2085. https://doi.org/10.1177/0956797614545886